Di materi Matematika Kelas 11, lo akan belajar tentang rumus integral parsial dan integral substitusi. Pahami rumus dan contoh soalnya di artikel ini.
![Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 121 rumus integral parsial subtitusi](https://www.zenius.net/blog/wp-content/uploads/2021/12/K11-MW-34.jpg)
Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11
Sobat Zenius, ketika elo naik ke kelas 11, elo bakalan bertemu dengan rumus integral parsial dan rumus integral substitusi.
“Aduh, pusing nih sama aljabar!”
Eits, jangan khawatir. Kita bisa belajar dan bahas contoh soalnya bareng-bareng!
Daftar Isi
Pengertian Integral Parsial
Integral parsial adalah teknik penyelesaian persamaan integral dengan pemisalan. Ini karena komponen yang akan diintegralkan memuat variabel yang sama meski memiliki fungsi yang berbeda.
Kira-kira, skemanya seperti tabel berikut.
![Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 122 skema integral parsial](https://www.zenius.net/blog/wp-content/uploads/2022/01/desain-re-optimize-9.jpg)
Rumus Integral Parsial
Biasanya, rumus integral parsial digunakan untuk menyelesaikan persamaan kompleks. Berikut rumusnya:
![Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 127 rumus integral parsial](https://www.zenius.net/blog/wp-content/uploads/2022/01/desain-re-optimize-7.jpg)
Keterangan masing-masing variabel ini adalah:
u=f(x), sehingga du=f(x)dx
dv=g(x)dx, sehingga v=g(x)dx
Apabila f(x) merupakan polinom derajat n lebih besar dari 1, n merupakan elemen asli, bentuk rumus di atas dapat disederhanakan dengan skema di bawah ini dengan ketentuan tanda fungsi berselang-seling dari positif (+) menjadi (-) dan seterusnya.
f(x) | g(x) |
f’(x) | G1 |
f”(x) | G2 |
…. | …. |
0 | Gn |
Berdasarkan tabel di atas, bentuk integralnya dapat dituliskan sebagai berikut:
![Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 128 bentuk integral parsial adalah integralf(x)g(x)d(x)=f(x)G1-f'G2+f"G3-...](https://www.zenius.net/blog/wp-content/uploads/2021/12/Screenshot-31.png)
Agar lebih mudah dipahami, coba elo bahas soal di bawah ini.
Baca Juga: Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda
Contoh Soal Integral Parsial
![Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 129 contoh soal integral parsial dan jawabannya](https://www.zenius.net/blog/wp-content/uploads/2021/12/Screenshot-34-1.png)
Pembahasan:
Pertama, buatlah permisalan. Ini akan lebih mudah jika terdapat pangkat 2 (polinom derajat 2). Elo bisa menggunakan skema untuk mengerjakan soal ini dengan lebih cepat.
![Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 130 pembahasan soal integral parsial](https://www.zenius.net/blog/wp-content/uploads/2021/12/Screenshot-36.png)
Sehingga, hasil dari persamaan di atas adalah:
![Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 131 jawaban soal integral parsial](https://www.zenius.net/blog/wp-content/uploads/2021/12/Screenshot-37.png)
Baca Juga: Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal
Pengertian Integral Substitusi
Jika integral ini menyelesaikan persamaan dengan permisalan, integral substitusi menyelesaikannya dengan mensubstitusi persamaan dalam bentuk yang lebih sederhana.
Rumus Integral Substitusi
Rumus integral substitusi dikenal dalam bentuk berikut:
![Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 132 rumus integral substitusi](https://www.zenius.net/blog/wp-content/uploads/2022/01/desain-re-optimize-8.jpg)
Supaya elo lebih paham dengan persamaan ini, coba perhatikan contoh soalnya.
Baca Juga: Aplikasi Integral: Cara Menghitung Integral Luas
Contoh Soal Integral Substitusi
![Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 133 contoh soal integral substitusi](https://www.zenius.net/blog/wp-content/uploads/2021/12/Screenshot-40.png)
Pembahasan:
Jika u=x+3dx=du
Lalu, x=u-3
Lo dapat menemukan bahwa:
![Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 134 contoh soal integral substitusi dan jawabannya](https://www.zenius.net/blog/wp-content/uploads/2021/12/Screenshot-42.png)
Nah, supaya elo bisa lebih paham lagi tentang integral parsial dan substitusi, elo bisa mempelajari materi dan membahas contoh soalnya di aplikasi Zenius, lho. Yuk, download aplikasinya atau klik banner di bawah ini untuk mempelajari materinya!
Referensi:
Video belajar Zenius. “Konsep Integral Susbstitusi”.
Kemdikbud. “Penerapan Integral dalam Kehidupan Masyarakat Sehari-hari”.
Leave a Comment