{"id":42412,"date":"2021-12-31T09:00:00","date_gmt":"2021-12-31T02:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/?p=42412"},"modified":"2022-01-25T13:09:39","modified_gmt":"2022-01-25T06:09:39","slug":"permutasi-siklis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/permutasi-siklis","title":{"rendered":"Pengertian dan Contoh Soal Permutasi Siklis – Materi Matematika Kelas 12"},"content":{"rendered":"<p style=\"border-width: 0px 0px 1px; border-style: none none solid; border-color: transparent transparent #dedede; padding: 1em; font-size: 15px; background-color: #b9dae9;\">Elo pernah duduk di meja bundar bareng teman-teman? Atau bermain permainan kucing dan tikus? Kalau kita diminta menghitung banyaknya variasi tempat duduk atau posisi kita dalam permainan, maka kita bisa menghitungnya menggunakan permutasi siklis.<\/p>\n\n\n\n<p>Sebelumnya elo udah belajar mengenai permutasi dan kombinasi. Jadi, elo masih ingat dong permutasi itu seperti apa? Singkatnya, permutasi itu harus memperhatikan urutan. Contohnya dalam mengambil juara 1, 2, dan 3. Pemilihan juara itu kan gak bisa secara acak, kita harus memperhatikan urutan kenapa si A layak jadi juara 1 dan si B jadi juara 3.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-theme-color-two-color has-text-color has-medium-font-size\"><em><strong>\u201cPermutasi adalah susunan unsur yang berbeda dari suatu kumpulan objek dengan memperhatikan urutannya\u201d<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Permutasi memiliki beberapa jenis, yaitu permutasi unsur yang berbeda (nPr), permutasi unsur yang sama, dan permutasi siklis. Nah, kali ini kita akan fokus membahas jenis yang terakhir, yaitu permutasi siklis.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_25_1 counter-hierarchy ez-toc-grey\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\">Daftar Isi<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" style=\"display: none;\"><label for=\"item\" aria-label=\"Table of Content\"><i class=\"ez-toc-glyphicon ez-toc-icon-toggle\"><\/i><\/label><input type=\"checkbox\" id=\"item\"><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class=\"ez-toc-list ez-toc-list-level-1\"><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/permutasi-siklis\/#Apa_Itu_Permutasi_Siklis\" title=\"Apa Itu Permutasi Siklis?\">Apa Itu Permutasi Siklis?<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/permutasi-siklis\/#Rumus_Permutasi_Siklis\" title=\"Rumus Permutasi Siklis\">Rumus Permutasi Siklis<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/permutasi-siklis\/#Contoh_Soal_Permutasi_Siklis\" title=\"Contoh Soal Permutasi Siklis\">Contoh Soal Permutasi Siklis<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Apa_Itu_Permutasi_Siklis\"><\/span><strong>Apa Itu Permutasi Siklis?<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Lo pernah bermain permainan tradisional <em>jamuran<\/em> gak? Atau permainan tikus dan kucing? Gimana kalau duduk di meja bundar bareng teman-teman? Ketiga contoh tersebut membentuk suatu lingkaran seperti ini:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/media1.giphy.com\/media\/xT0xeLcIZ9MG5wueVa\/giphy.gif\" alt=\"contoh permutasi siklis\" title=\"\"><figcaption>Ilustrasi permutasi siklis (Dok. Giphy)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Apa hubungannya permainan dan ilustrasi di atas dengan permutasi? Pengertian permutasi siklis yaitu penyusunan objek mengelilingi sebuah lingkaran. Permutasi ini untuk menentukan berapa banyak cara yang bisa digunakan untuk menyusun unsur-unsur yang berbeda dalam keadaan melingkar.<\/p>\n\n\n\n<p>Kita ambil contoh anak-anak yang sedang duduk melingkar di meja bundar. Ada berapa sih variasi tempat duduk yang bisa dilakukan oleh anak-anak tersebut berdasarkan konsep permutasi?<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"608\" height=\"452\" src=\"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/pengertian-permutasi-siklis-zenius.png\" alt=\"pengertian permutasi siklis zenius\" class=\"wp-image-42462\" title=\"\"><figcaption><em>Ilustrasi permutasi siklis dan rumusnya<\/em> (Arsip Zenius)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Baca Juga<\/strong>: <a href=\"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/rumus-kombinasi-dan-permutasi\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Rumus Kombinasi dan Permutasi, Apa sih Perbedaannya?<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Rumus_Permutasi_Siklis\"><\/span><strong>Rumus Permutasi Siklis<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Dari ilustrasi di atas udah ketahuan nih gimana rumus permutasi siklis. Ketika banyaknya unsur ada 5, maka variasi cara yang bisa digunakan adalah 4!. Kalau banyaknya unsur ada 8, berarti variasi caranya ada 7!. Sehingga, kita dapat rumusnya sebagai berikut:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>P<\/em><em>n<\/em><em>=(n-1)!<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Keterangan:<\/p>\n\n\n\n<p>P: permutasi<\/p>\n\n\n\n<p>n: banyaknya unsur<\/p>\n\n\n\n<p>!: lambang faktorial<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Baca Juga:<\/strong> <a href=\"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/faktorial-permutasi-dan-kombinasi\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Faktorial dan Kaidah Pencacahan – Materi Matematika Kelas 12<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Contoh_Soal_Permutasi_Siklis\"><\/span><strong>Contoh Soal Permutasi Siklis<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Untuk menguji sejauh mana pemahaman elo mengenai materi di atas, gue ada beberapa contoh soal permutasi siklis dan jawabannya yang bisa dijadikan sebagai referensi.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/c.tenor.com\/PWcHz4_EqsIAAAAC\/check-it-out-check-below.gif\" alt=\"gif check it out untuk contoh soal permutasi siklis\" title=\"\"><figcaption>Check it out untuk contoh soal dan pembahasannya (Dok. Tenor)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p style=\"font-size:24px\"><strong>Contoh Soal 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Jika terdapat 10 manik-manik untuk membuat gelang, maka banyaknya cara menyusun manik-manik tersebut pada gelang adalah \u2026.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Jawaban<\/strong>:<em> 9!<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p>Pembahasan: Kumpulan manik-manik akan dibuat gelang, di mana bentuk gelang adalah melingkar. Sehingga, soal ini bisa diselesaikan menggunakan permutasi siklis.<\/p>\n\n\n\n<p>Banyaknya manik-manik ada 10, sehingga <em>n=10<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p>Jadi, banyaknya cara menyusun manik-manik tersebut pada gelang, yaitu <em>P<\/em><em>n<\/em><em>=(n-1)!=(10-1)!=9!<\/em><em>.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p style=\"font-size:24px\"><strong>Contoh Soal 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Jika ada 4 pasang suami istri yang akan duduk melingkar pada meja makan bundar dengan setiap pasang suami istri selalu berdampingan, maka banyaknya cara yang mungkin adalah \u2026.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Jawaban<\/strong>: <em>96 cara<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p>Pembahasan: Untuk menyelesaikan tipe soal seperti ini, kita bisa menggunakan permutasi siklis. Caranya sebagai berikut:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Diketahui ada 4 pasang suami istri, maka <em>n=4<\/em>. Dengan begitu akan ada variasi duduk sebanyak <em>3!<\/em>.<\/li><li>Setiap pasang suami istri memiliki 2 kemungkinan untuk duduk, yaitu suami-istri atau istri-suami (bertukar tempat duduk antara suami-istri, karena harus berdampingan). Sehingga, banyaknya kemungkinan untuk setiap pasangan bisa dituliskan menjadi <em>2!<\/em>.<\/li><li>Karena ada 4 pasangan suami istri, maka banyaknya kemungkinan variasi duduk setiap pasangan adalah <em>2! x 2! x 2!.<\/em><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Jadi, banyaknya cara yang mungkin dapat dihitung dengan cara: <em>Pn=(n-1)! x 2! x 2! x 2! x 2!=3! x 2! x 2! x 2! x 2!=96.\u00a0<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Baca juga<\/strong>: <a href=\"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/teorema-bayes\" target=\"_blank\" data-type=\"post\" data-id=\"46098\" rel=\"noreferrer noopener\">Pengertian Teorema Bayes dan Contoh Soalnya \u2013 Materi Matematika Kelas 12<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">*****<\/p>\n\n\n\n<p>Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang permutasi siklis? Buat elo yang lebih menyukai belajar dengan nonton video, elo bisa mengakses materi ini beserta latihan soal di video belajar Zenius dengan klik banner di bawah ini menggunakan akun yang sudah elo daftarkan di website dan aplikasi Zenius sebelumnya.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.zenius.net\/materi-belajar\/matematika-wajib-lp11980\/permutasi-lanjut-lp11994\/permutasi-siklis-lp12006\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/MATEMATIKA.webp\" alt=\"belajar materi pelajaran matematika di zenius\" class=\"wp-image-44986\" width=\"540\" height=\"160\" srcset=\"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/MATEMATIKA.webp 680w, https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/MATEMATIKA-300x88.webp 300w\" sizes=\"(max-width: 540px) 100vw, 540px\" title=\"\"><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"727\" height=\"409\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/cGnLFKB6L48\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"\"><\/iframe><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sebelumnya elo udah belajar mengenai permutasi dan kombinasi. Jadi, elo masih ingat dong permutasi itu seperti apa? Singkatnya, permutasi itu harus memperhatikan urutan. Contohnya dalam mengambil juara 1, 2, dan…<\/p>\n","protected":false},"author":94,"featured_media":47596,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[139,1058],"tags":[3695,3694,3696],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/42412"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/94"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=42412"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/42412\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":47602,"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/42412\/revisions\/47602"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/47596"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=42412"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=42412"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zenius.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=42412"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}