kumpulan rumus

Rumus-Rumus Trigonometri - Materi Matematika Kelas 10

Muhamad Iqbal Ramadhan

Jan 21, 2022 — 4 min read

Halo, Sobat Zenius! Ketemu lagi sama gue, nih, kali ini gue mau ngajak elo membahas tentang materi Matematika kelas 10, mulai dari rumus-rumus trigonometri, rumus cos sin tan, dan masih banyak lagi lengkap dengan pembahasannya, lho!

Bab trigonometri dalam Matematika Wajib saja sudah membahas banyak hal, ditambah dengan Matematika Peminatan yang membuat bab-bab tersendiri tentang trigonometri. Sangat banyak, kan?

Sobat Zenius mungkin sudah memahami konsep dari rumus trigonometri. Namun, saat ingin menuliskan rumusnya, terkadang kita kurang yakin dengan rumusnya, kan? Jadi, artikel ini dibuat agar elo dapat melakukan double check terhadap rumus-rumus trigonometri tersebut.

Nah, supaya Sobat Zenius semakin memahami rumus dasar trigonometri, gue akan mencoba merangkumnya secara detail, mulai dari rumus penjumlahan dan pengurangan trigonometri hingga fungsi trigonometri.

Penasaran gimana rumusnya? Yuk, simak artikelnya sampai selesai, ya!

Pengertian Trigonometri

Eits, sebelum beranjak ke pembahasan rumus-rumus trigonometri, gue mau menjelaskan secara singkat, nih, mengenai pengertiannya.

Jadi, secara sederhana trigonometri adalah salah satu cabang ilmu Matematika yang membahas tentang hubungan antar sudut pada sisi segitiga.

Dalam arti bahasa, trigonometri itu ternyata berasal dari bahasa Yunani, lho, Sobat Zenius! Trigonon artinya tiga sudut dan metron yang berarti mengukur.

Kalau Sobat Zenius sudah masuk ke dalam bangku pendidikan SMA pasti akan bertemu dengan materi trigonometri. Seperti definisinya, dalam Matematika trigonometri digunakan untuk menghitung sudut-sudut segitiga.

Dengan demikian, elo juga akan belajar mengenai cara penghitungan sin cos tan atau sinus cosinus dan tangen. Nggak cuman itu, elo juga akan berhadapan dengan secan (sec), cosecan (cosec), dan cotangen (cot).

Buat Sobat Zenius yang ingin tahu konsep trigonometri secara lengkap, elo bisa baca tulisannya di sini.

Nah, di pembahasan selanjutnya gue akan membahas mengenai rumus-rumus trigonometri lengkap supaya Sobat Zenius dapat mengerjakan soal-soal dengan baik nantinya!

Rumus-Rumus Trigonometri

Identitas Trigonometri

sin² 𝛼 + cos² 𝛼 = 1

tan² 𝛼 + 1 = sec² 𝛼

1 + cot² 𝛼 = cosec² 𝛼

Selain itu, Sobat Zenius juga bisa mempelajari rumus rumus identitas trigonometri di bawah ini:

sin(90 – )० = cos ०
cos(90 – )० = sin ०
tan(90 – )० = cot ०
cot(90 – )० = tan ०
sec(90 – )० = csc ०

Jumlah dan Selisih Sudut

Sinus

sin (𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽

sin (𝛼 – 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 – cos 𝛼 sin 𝛽

Cosinus

cos (𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 – sin 𝛼 sin 𝛽

cos (𝛼 – 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽

Tangen

tan (𝛼 + 𝛽) = $\frac{tan\,\alpha+tan\,\beta}{1-tan\,\alpha\cdot tan\,\beta}$

tan (𝛼 – 𝛽) = $\frac{tan\,\alpha-tan\,\beta}{1+tan\,\alpha\cdot tan\,\beta}$

Sudut Ganda

Sinus

sin 2𝛼 = 2sin 𝛼 cos 𝛼

Cosinus

cos 2𝛼 = cos² 𝛼 – sin² 𝛼

cos 2𝛼 = 2cos² 𝛼 – 1

cos 2𝛼 = 1 – 2cos² 𝛼

Tangen

tan 2𝛼 = $\frac{2tan\,\alpha}{1-tan^{2}\,\alpha}$

Sudut Paruh

Sinus

$sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cos\,\alpha}{2}}$

Cosinus

$cos\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+cos\,\alpha}{2}}$

Tangen

$tan\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cos\,\alpha}{1+cos\,\alpha}}=\frac{sin\,\alpha}{1+cos\,\alpha}=\frac{1-cos\,\alpha}{sin\,\alpha}$

Perkalian Fungsi Trigonometri

Ilustrasi rumus perkalian trigonometri (Dok. Zenius)

Bagaimana? Sobat Zenius udah memahami rumus-rumus trigonometri di atas? Kalau sudah, gue mau memaparkan mengenai rumus perkalian trigonometri.

Sebenarnya, rumusnya nggak jauh berbeda dengan rumus penjumlahan sinus dan cosinus. Hanya saja, elo perlu menambah perkalian di dalam rumusnya untuk mendapatkan hasil perhitungannya.

2sin 𝛼 cos 𝛽 = sin (𝛼 + 𝛽) + sin (𝛼 – 𝛽)

2cos 𝛼 sin 𝛽 = sin (𝛼 + 𝛽) + sin (𝛼 – 𝛽)

2cos 𝛼 cos 𝛽 = cos (𝛼 + 𝛽) + cos (𝛼 – 𝛽)

-2sin 𝛼 sin 𝛽 = cos (𝛼 + 𝛽) – cos (𝛼 – 𝛽)

Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri

sin 𝛼 + sin 𝛽 = $2sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)$

sin 𝛼 – sin 𝛽 = $2cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)$

cos 𝛼 + cos 𝛽 = $2cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)$

cos 𝛼 – cos 𝛽 = $2sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)$

Nilai dari A Cos X + B Sin X

a cos x + b sin x = k cos (x – 𝛼) dengan $k=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ dan tan 𝛼 = $\frac{b}{a}$ .

Sebenarnya, rumus-rumus trigonometri di atas tidak secara tiba-tiba muncul, guys. Rumus-rumus tersebut saling berkaitan dan rumus-rumus tersebut muncul sebagai modifikasi dari rumus dasar. Untuk memahami hal tersebut, Sobat Zenius juga bisa tonton materi trigonometri di sini.

Oke, guys, itu saja penjelasan mengenai rumus trigonometri lengkap. Trigonometri akan terasa mudah jika Sobat Zenius terus mendalami konsep-konsepnya dan tidak berhenti berlatih soal.

Semoga dapat membantu Sobat Zenius untuk memahami konsep atau menjawab soal yang berkaitan dengan trigonometri, ya.

Jangan lupa untuk terus ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube!

Oh iya, biar belajarmu makin asik, Sobat Zenius bisa berlangganan paket belajar kita yang dijamin siap nemenin perjuangan belajar kamu! Klik banner di bawah ini ya untuk info lengkapnya!