aktuaria

2 Rumus Ragam dan Pembahasan Soal

Ibnal Farabi

Sep 24, 2021 — 3 min read

gambar: pexels

Halo sobat zenius! Kamu merasa kesulitan gak sama rumus ragam? Sebenarnya rumus ragam itu gampang dipelajari kok, asalkan kamu tau dan paham dasar dari ragam itu sendiri. Ragam merupakan salah satu materi yang diajarkan dalam ilmu statistika selain mean, median, dan modus. Tenang aja sobat, kali ini aku bakal ngebahas rumus ragam beserta penjelasannya kok. Simak sampe habis ya biar paham.

Pengertian

Ragam biasanya diajarkan pada ilmu statistik untuk mengukur tingkat kesamaan atau kedekatan dalam suatu kelompok. Ragam adalah nilai statistik yang sering kali dipakai dalam menentukan kedekatan sebaran data yang ada di dalam sampel dan seberapa dekat titik data individu dengan mean atau rata-rata nilai dari sampel itu sendiri.

Fungsi

Ragam pada umumnya dipakai oleh para ahli statistik atau orang yang terjun dalam dunia statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi. Dalam mencari data yang tepat untuk sebuah populasi sangat sulit dilakukan. Oleh karena itu, untuk mempermudah mencarinya maka dipilih sampel data yang mewakili seluruh populasi.

Rumus ragam Data Tunggal

$S^2 = \frac{\sum (x_{i}-\bar{x})^2}{n}$

$S^2$ = Ragam

$x_{i}$ = nilai x ke-i

$\bar{x}$ = nilai rata-rata data

$n$ = jumlah data

Soal dan Pembahasan

Di suatu kelas terdiri dari 10 orang yang memiliki tinggi 152, 165, 173, 159, 164, 154, 174, 156, 168, dan 163.

Pembahasan

1. Menghitung nilai rata-rata dari nilai data yang ada. Nilai rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada dalam kumpulan data dibagi dengan jumlah data tersebut.

$\bar{x}=\frac{ \sum x_{i}}{n} = \frac{152 + 165 + 173+ 159+ 164+ 154+ 174+ 163+158+168}{10}$

$\bar{x}=\frac{1630}{10} = 163$

2. Menghitung penyimpangan setiap data dari rata-ratanya. Yaitu dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata.

$\sum (x_{i}-\bar{x})^2 = (152-163)^2 + (165-163)^2 +(173-163)^2+ (159-163)^2 +(164-163)^2+ (154 -163)^2 + (174-163)^2+ (163-163)^2+ (158-163)^2 + (168-163)^2$

3. Terakhir, simpangan setiap nilai data kita kuadratkan lalu kita bagi dengan nilai rata-rata data. Nilai yang dihasilkan disebut ragam.

$S^2 =\frac{\sum (x_{i}-\bar{x})^2}{n} = \frac{169+9+100+16+1+81+121+0+25+25}{10}$

$S^2 =\frac{\sum (x_{i}-\bar{x})^2}{n} = \frac{547}{10} = 54,7$

Jadi, nilai ragam data tersebut adalah 54,7

Rumus ragam Data Kelompok

$S^2 = \frac{\sum f_{i}(x_{i}-\bar{x})^2}{n}$

$S^2$ = Ragam

$f_{i}$ = frekuensi kelompok

$x_{i}$ = nilai tengah x ke-i

$\bar{x}$ = nilai rata-rata data

$n$ = jumlah data

Contoh dan Pembahasan Soal

Tentukan Ragam dari tabel berikut

Pembahasan

1. Tentukan nilai tengah dari setiap kelompok yang ada. Selanjutnya hitung jumlah nilai kelompok dengan cara nilai tengah dikali frekuensi.

2. Hitung nilai rata-rata dengan cara jumlah nilai kelompok dibagi dengan total data tersebut.

$\bar{x} = \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{130+210+450+320+340+90}{20} = \frac{1540}{20} = 77$

3. Hitung simpangan setiap kelompok dengan cara mengkalikan frekuensi dengan kuadrat nilai tengah yang dikurang rata-rata data.

4. Jumlah simpangan setiap kelompok dibagi dengan total data disebut ragam.

$S^2 =\frac{\sum f_{i}(x_{i} -\bar{x})^2}{n} = \frac{920}{20} = 46$

Jadi, ragam kelompok tersebut adalah 46

Gimana, gampang kan? Wah kalo kalian suka sama materi dan rumus ragam, aku rekomendasiin deh kalian kuliah jurusan ilmu statistika atau aktuaria, karena di sana lebih banyak ilmu hitung-hitungan seperti ini.

Baca artikel lainnya di sini!

Rumus Simpangan Baku Data Tunggal dan 2 Pembahasan Soal

8 Rumus Luas Bangun Datar Yang Harus Kamu Tau!