aljabar

Rumus Pangkat dan Bilangan Kuadrat

Muhamad Iqbal Ramadhan

Sep 19, 2021 — 4 min read

Artikel ini membahas pengertian pangkat dan bilangan kuadrat, rumus pangkat, sifat-sifat bentuk pangkat, dan contoh soal beserta pembahasannya.

Hi, guys! Kali ini, gue mau bahas materi yang paling dasar nih sebagai landasan Sobat Zen mempelajari aljabar. Terdapat banyak sekali materi aljabar yang akan Sobat Zen temui ke depannya. Dengan memiliki landasan konsep yang kuat, Sobat Zen pasti bisa melibas jenis apapun soal yang ditemui.

Bentuk pangkat atau kuadrat juga berkaitan dengan akar, guys. Setelah Sobat Zen selesai membaca materi ini, ada baiknya Sobat Zen juga membaca materi tentang akar. Kenapa begitu, guys? Karena begini, lho $2^{2}=4$ dan $\sqrt{4}=2$ , Sobat Zen.

Apa yang Dimaksud Pangkat/Perpangkatan?

Di dalam matematika, pangkat adalah bentuk perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri atau bisa dibilang sih perkalian berulang, guys. Jadi, kalau Sobat Zen melihat bilangan yang di bagian pojok kanan atasnya terdapat angka lagi, seperti 3², maka angka 2 tersebut merupakan pangkat dari 3.

Pangkat juga bisa dibilang sebagai cara penulisan yang lebih sederhana dan memudahkan pembaca daripada perkalian, guys. Coba perhatikan, Sobat Zen, ada bentuk 2 x 2 x 2 x 2 dan bentuk $2^{4}$ , yang mana yang lebih mudah untuk ditulis dan dibaca? Pastinya jawabannya adalah yang $2^{4}$ , dong!

Nah, bentuk 2 x 2 x 2 x 2 dapat ditulis menjadi $2^{4}$ . Mengapa demikian, guys? Karena hasil yang didapat merupakan angka yang sama. 2 x 2 x 2 x 2 = 16 dan $2^{4}$ = 16.

Rumus Pangkat dan Bilangan Kuadrat

Rumus pangkat itu cukup sederhana, sedikitnya sudah kita bahas tuh di atas, guys. Oke, friends, perhatikan rumus berikut ini.

$\underset{n}{\underbrace{a\times a\times a...\times a}}=a^{n}$

Jadi, jika ada bentuk perkalian 2 x 2 x 2 x 2 x 2, itu bisa diubah dalam bentuk pangkat menjadi $2^{5}$ , guys.

Kalau dibalik bagaimana, Sobat Zen? Misalnya ada bentu $3^{4}$ , ya, berarti itu adalah 3 x 3 x 3 x 3, guys.

2 x 2 x 2 x 2 x 2 = $2^{5}$ = 32

$3^{4}$ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

Nah, kalau bilangan kuadrat tuh apa sih, guys? Bilangan kuadrat adalah bilangan yang dihasilkan dari perkalian dua bilangan bulat yang sama. Misalnya, 4 didapat dari 2 x 2, 9 didapat dari 3 x 3, seperti itu, guys.

Sifat-sifat Pangkat

$a^{b}\times a^{c}=a^{b+c}$ , contoh $2^{2}\times 2^{3}=2^{5}$
$a^{b}:a^{c}=a^{b-c}$ , contoh $2^{4}:2^{2}=2^{2}$
$(a^{b})^{c}=a^{b\times c}$ , contoh $(2^{2})^{3}=2^{6}$
$(a\times b)^{c}=a^{c}\times b^{c}$ , contoh $(2\times 3)^{4}=2^{4}\times 3^{4}$
$(a:b)^{c}=a^{c}:b^{c}$ , contoh $(2:3)^{4}=2^{4}:3^{4}$
$a^{0}=1$ dan $a^{-b}=\frac{1}{a^{b}}$ , contoh $2^{0}=1$ dan $2^{-1}=\frac{1}{2}$
$a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^{b}}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Hitunglah $3^{2}\times 3^{2}-2^{2}=$

Jawab:

$3^{4}-2^{2}$ = 81 – 4 = 77

Soal 2

Hitunglah $6^{2}:((2\times 3)^{2})=$

$6^{2}:(2^{2}\times 3^{2})$ = 36 : (4 x 9) = 36 : 36 = 1

Oke, guys, bagaimana? sudah paham belum? Pastinya sudah, dong. Eitss, tetapi jangan puas dulu, masih ada materi lainnya, ya. Jangan lupa untuk terus belajar dan berlatih, ya, Sobat Zen!

Ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube!

Biar belajarnya lebih mantap, elo juga bisa berlangganan paket belajar Zenius! Kita punya berbagai pilihan paket yang udah disesuaikan sama setiap kebutuhan elo. Klik gambar di bawah ini ya untuk pengalaman belajar yang lebih seru!