Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya

Halo Sobat Zenius! Elo tahu dong apa itu kebalikan? Seperti panas yang berkebalikan dengan dingin dan siang yang berkebalikan dengan malam. Tapi tahukah elo kalau ternyata di matematika ada juga loh yang berkebalikan khususnya disebut juga rumus fungsi invers. Nah loh, fungsi invers tuh apa ya?

Jadi, materi fungsi invers kelas 10 merupakan suatu fungsi matematika yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi yang biasanya dilambangkan dengan (f) hanya bisa dikatakan memiliki fungsi invers (f⁻¹) apabila fungsi tersebut merupakan fungsi satu-satu dan fungsi bijektif. 

Hubungan ini bisa dituliskan menjadi

(f⁻¹)⁻¹ = f

Sederhananya sih fungsi satu-satu ini terjadi ketika semua anggota domain memiliki pasangan di kodomain sedangkan fungsi bijektif terjadi ketika semua anggota kodomain memiliki pasangan di domain. Jadi kalo fungsi bijektif gaada yang jomblo kalo fungsi satu-satu boleh saja menyisakan anggota kodomain menjadi jomblo.

Jika fungsi f : A → B ditentukan dengan aturan y = f(x), maka invers dari fungsi f bisa kita tuliskan sebagai f⁻¹ : B → A dengan aturan x = f⁻¹(y)

Nah, untuk bisa menentukan fungsi invers elo harus melakukan beberapa tahapan terlebih dahulu nih, Sobat Zenius. Apa aja ya tahapannya?

Pertama,

elo harus ubah terlebih dahulu nih bentuk y = f(x) ke dalam bentuk kebalikannya yaitu x = f(y)

Kedua, x dituliskan sebagai f⁻¹ jadi persamaannya dapat kita tuliskan sebagai f⁻¹(y) = f(y)

Ketiga, ubah variabel x menjadi y. Sehingga persamaan akhir yang didapatkan adalah sebagai berikut f⁻¹(x) = f(y)

Selanjutnya kita langsung masuk aja nih ke rumus fungsi invers dari beberapa contoh fungsi.

Rumus Fungsi Invers

Selain rumus fungsi di atas, ada juga rumus hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi loh!

1. (f o f⁻¹) = (f⁻¹ o f) = l
2. (f o g)⁻¹ = g⁻¹ o f⁻¹
   (f o g o h)⁻¹ = h⁻¹ o g⁻¹ o f⁻¹
3. f o g = h → f = h o g⁻¹
   f o g o h = m o n → h = (f o g)⁻¹ o (m o n)

Oke okee, elo pasti udah lelah melihat semua rumus dan angka-angka ini. Kalau gitu kita langsung masuk aja nih ke contoh soal fungsi invers dan jawabannya.

Contoh Soal 1

Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4

Jawab

Untuk menjawab contoh soal fungsi invers kelas 10 di atas, elo dapat menggunakan rumus fungsi invers pada baris pertama tabel

f(x) = 2x + 4

f(x) – 4 = 2x

Contoh Soal 2

Tentukan f⁻¹(x) dari 

Jawab

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel

(7x+3) f(x) = 4x -7

7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7

7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7

(7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7

Sebelum lanjut ke contoh soal lain, download dulu dong aplikasi Zenius. Di aplikasi ini, elo bakal dapet akses ke ribuan contoh soal dan materi belajar untuk berbagai mata pelajaran. Klik gambar di bawah ini, ya!

Contoh Soal 3

Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15!

Jawab
Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel

f(x) = x² – 6x + 15

f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15

f(x) = (x-3)² + 6

f(x) – 6 = (x-3)²

Contoh Soal 4

Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!

Jawab

Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel
f(x) = eˣ⁺⁷

ᵉlog f(x) = x + 7

x = ᵉlog f(x) – 7
(karena ᵉlog x = ln x)

f⁻¹(x) = ln x – 7

Nah, kira-kira begitu deh Sobat Zenius pembahasan artikel kali ini yang terkait dengan rumus fungsi invers. Buat elo yang masih bingung, tersesat dan kehilangan arah tak tahu jalan pulang atau mau tahu lebih lanjut terkait dengan rumus fungsi invers bisa langsung comment aja di bawah atau tanya langsung ke tutor-tutor berpengalaman lewat aplikasi Zenius. 

Lalu, kalau elo mau belajar materi Matematika lainnya, bisa langsung klik banner di bawah.

Elo juga bisa pilih berbagai paket belajar yang udah disiapkan Zenius buat bantu elo. Carannya gampang, elo bisa klik banner di bawah ini ya.

Baca Juga Artikel Lainnya

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar

Materi Lengkap Limit, Fungsi Aljabar, Beserta Limit Menuju Tak Hingga

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika!

Originally Published: September 14, 2021
Updated By: Arieni Mayesha