Poker - Permainan Menggunakan Teori Peluang

Gimana cara menentukan bagus atau tidaknya kartu saat bermain poker? Sebetulnya jawabannya dapat dihitung secara sistematis dengan teori peluang lho. Berikut pembahasannya! 😉

Bagaimana caranya meningkatkan peluang dalam permainan poker baik poker online maupun poker offline? Poker adalah permainan kartu yang usianya sudah cukup tua sebagaimana blackjack ataupun permainan kartu lainnya. Permainan Poker juga telah berevolusi sehingga tercipta berbagai peraturan. Bahkan, di Indonesia, dikenal sebuah permainan Cap-Sa, yang sebagian idenya mengambil dari permainan Poker. Ada juga varian-varian lain seperti Texas Hold’em Poker yang populer di dunia maya. Inti dari permainan ini adalah: setiap pemain memiliki lima kartu, pemain yang kartunya paling bagus (jika pemain tersebut terus lanjut hingga akhir permainan) adalah pemenangnya.

Nah, sekarang di artikel ini, gue mau nunjukin bagaimana cara menentukan bagus atau tidaknya suatu kartu yang pada permainan poker.

Pada dasarnya, permainan Poker adalah permainan berdasarkan keberuntungan, atau kita sebut saja Hoki. Ya. Hoki. Jadi, pemain yang mendapat kartu yang paling sulit didapatkan (artinya, memiliki peluang kemunculan sangat kecil) adalah pemenangnya. Kalau gitu, urutan bagus atau tidak suatu kartu harus dihitung secara matematis dengan menggunakan teori peluang. Berikut ini adalah beberapa kombinasi kartu yang diakui dalam permainan Poker:

• One Pair

Satu pasangan. Misalnya, pasangan angka delapan.

• Two Pair

Dua pasangan. Misalnya, pasangan Queen dan pasangan angka lima.

• Three of a kind

Tiga sejenis. Misalnya, ada tiga angka sembilan.

• Five Straight

Lima berurutan. Misalnya, 7, 8, 9, 10, dan Jack.

• Flush

Kelima kartu memiliki bunga yang sama, tetapi tidak berurutan. Misalnya, semua sekop.

• Full House

Gabungan dari Three of a kind dengan One Pair. Misalnya, dua kartu angka 10 dan tiga kartu Queen.

• Four of a kind

Empat sejenis. Misalnya, empat As.

• Straight Flush

Lima berurutan dan semuanya memiliki bunga yang sama. Misalnya, 8, 9, 10, Jack, Queen, dan semuanya keriting.

• Royal Flush

Seperti Straight Flush, tetapi khusus untuk urutan Sepuluh, Jack, Queen, King, dan As. Semuanya memiliki bunga yang sama.

Nah, untuk memeriksa kombinasi kartu yang mana yang nilainya lebih tinggi dari kartu lainnya, kita lakukan perhitungan peluang secara matematis. Namun sebelum memulai, kita hitung dulu berbagai kombinasi yang mungkin muncul kalau ada lima kartu yang dibagikan. Kombinasi ini adalah semesta dari seluruh kombinasi lainnya.

• Five Cards (Semesta)

Karena jumlah kartu adalah 52, maka perhitungannya menjadi sebagai berikut:

[edit: berhubung ada yang request nih, gue kasih link ke materi kombinasi di zenius.net untuk tau rumus-rumus ini dari mana]

Terus, kita dapat mulai menghitung untuk kombinasi-kombinasi kartu yang diakui dalam permainan Poker. Berikut ini daftar kartu yang kita pakai:

• One Pair

Untuk satu pasangan, ambil  , yaitu pengambilan dua kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, berarti . Untuk tiga kartu sisanya, sebut saja tiga kartu sampah, salah kalau kita pakai . Karena, jika seandainya ketiga kartu itu berhubungan (misal, semuanya adalah As), maka bukan One Pair lagi namanya, melainkan Full House. Oleh karena itu, untuk tiga kartu sampah, digunakan  , yaitu dari 12 jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil tiga jenis kartu (Misalnya: 4, 7, dan 9). Dari 4, 7, dan 9 ini, terdapat 4³ jenis kombinasi. Sehingga, untuk tiga kartu sampah, dapat diambil . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu untuk One Pair dapat dihitung sebagai berikut:

Peluang One Pair adalah:  1.098.240   :  2.598.960 Atau sekitar   1 :  2,3665

• Two Pair

Untuk mengambil dua pasangan, kita pakai , yaitu dua dari 13 kartu yang tersedia (Misalnya, Queen dan King). Masing-masing pasangan memiliki jumlah kemunculan . Jadi, total jumlah kemunculan untuk dua pasangan itu . Sementara, untuk satu kartu sisanya (kartu sampah), berarti kita harus mengambil satu dari 44 sisa kartu, yaitu . Jadi, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Two Pair dapat dihitung begini:

Peluang Two Pair adalah:  123.552  :  2.598.960 Atau sekitar   1 :  21,04

• Three of a kind

Untuk mengambil tiga kartu sejenis kita pakai , yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah . Sementara, untuk dua kartu sampah, digunakan , yaitu dari 12 jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil dua jenis kartu (Misalnya: Queen dan As). Sementara, dari Queen dan As ini, terdapat 4² jenis kombinasi. Sehingga, untuk dua kartu sampah, dapat diambil . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Three of a kind dapat dihitung begini:

Peluang Three of a kind adalah:  54.912  :  2.598.960 Atau sekitar   1 :  47,33

• Five Straight

Ini contoh lima kartu berurutan: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan seterusnya sampai 10-J-Q-K-As. Seluruhnya terdapat sembilan jenis urutan. Masing-masing urutan memiliki jumlah kombinasi sebesar 4⁵. Dikurangi dengan urutan yang seluruhnya memiliki kesamaan pada bunga (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi 4⁵-4. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Five Straight dapat dihitung sebagai berikut:

Peluang Five Straight adalah:  9.180  :  2.598.960 Atau sekitar   1 :  283,111

• Flush

Untuk mendapatkan lima kartu yang sama bunga, berarti kita bisa mengambil lima kartu dari 13 kartu tersedia, yaitu . Dikurangi dengan sembilan kartu urutan (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi . Karena terdapat empat jenis bunga (Sekop, Hati, Keriting, dan Wajik), maka hasil tersebut dikalikan dengan empat. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Flush dapat dihitung sebagai berikut:

Sehingga, peluang Flush adalah:  5.112  :  2.598.960 Atau sekitar   1 :  508,404

• Full House

Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan , yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu As). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah . Untuk satu pasangan, kita bisa ambil , yaitu pengambilan dua kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena satu jenis kartu sudah diambil untuk tiga sejenis, maka tersisa 12 kemungkinan, berarti . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Full House dapat dihitung sebagai berikut:

Sehingga, peluang Full House adalah:  3.744  :  2.598.960 Atau sekitar   1 :  694,167

• Four of a kind

Untuk mengambil empat kartu sejenis, digunakan , yaitu pengambilan empat kartu dari empat kartu tersedia. Karena ada 13 kemungkinan dan  adalah sama dengan satu, maka totalnya adalah . Untuk satu kartu sampah, berarti kita mengambil satu kartu dari 48 sisa kartu, yaitu . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Four of a kind dapat dihitung sebagai berikut:

      Sehingga, peluang Four of a kind adalah:  624  :  2.598.960 Atau sekitar   1 :  4.165

• Straight Flush

Untuk mendapatkan lima kartu berurutan dan sama bunga, dapat berupa urutan-urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan seterusnya sampai 9-10-J-Q-K. Seluruhnya terdapat delapan jenis urutan (10-J-Q-K-As tidak termasuk karena merupakan Royal Flush). Masing-masing urutan hanya memiliki satu jenis kombinasi karena bunganya harus sama. Karena terdapat empat bunga, maka totalnya menjadi 8x1x4. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Straight Flush dapat dihitung sebagai berikut:

      Sehingga, peluang Straight Flush adalah:  32  :  2.598.960 Atau sekitar   1 :  81.217,5

• Royal Flush

Menghitung Royal Flush adalah yang paling mudah. Jelas bahwa hanya terdapat empat kemungkinan untuk mendapat kan Royal Flush, yaitu 10-J-Q-K-As Sekop, 10-J-Q-K-As Hati, 10-J-Q-K-As Keriting, dan 10-J-Q-K-As Wajik. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Royal Flush adalah empat.

Sehingga, peluang Royal Flush adalah: 4 : 2.598.960 Atau sekitar 1 :  649.740

Seberapa yakin kita bahwa perhitungan di atas sudah benar semuanya? Kalau belum yakin, coba aja cross-check dengan konsep dasar peluang: Semua peluang yang ada kalau dijumlahkan totalnya harus sama dengan satu.

Peluang One Pair + Two Pair + Three of a kind + Five Straight + Flush + Full House + Four of a kind + Straight Flush + Royal Flush + KARTU SAMPAH = 1

Berarti kita hitung lagi, berapa peluang kemunculan KARTU SAMPAH, yaitu kartu yang tidak membentuk kombinasi apa-apa. Pada kartu sampah, tidak boleh terdapat sama angka (2-10) maupun gambar (J-Q-K-As). Tidak boleh kelimanya berurutan dan juga tidak boleh kelimanya memiliki bunga yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung jumlah kombinasi yang mungkin, kita bisa pakai , yaitu mengambil lima kartu dari 13 (2 sampai As) kartu tersedia. Karena masing-masing angka dan gambar memiliki empat macam bunga, maka kelima kartu yang diambil tersebut memiliki jumlah kombinasi 4⁵. Sehingga, total kombinasi menjadi:

. Namun, Five Straight, Flush, Straight Flush, dan Royal Flush masih termasuk pada kombinasi ini. Oleh karena itu, jumlah kombinasi sampah adalah  dikurangi dengan keempat kombinasi yang baru saja disebutkan, sebagai berikut:

Sehingga, peluang kemunculan kombinasi sampah adalah 1.303.560 : 2.598.960 atau sekitar 1 : 1,99374

Nah, setelah kita mengetahui berbagai peluang dari tiap-tiap kombinasi kartu dalam poker, kita bisa mengurutkan nilai kombinasi kartu tersebut dari yang tertinggi sampai terendah. Lihat tabel berikut:

Pada tabel, kelihatan bahwa total penjumlahan peluang semua kemungkinan yang ada adalah satu. Berarti masih sesuai dengan teori peluang 🙂

By the way, peluang kemunculan tiap-tiap kombinasi di poker ini rata-rata kecil-kecil juga. Untuk mendapatkan Flush misalnya, peluangnya kurang dari 0,002. Kecil banget. Tapi ya jangan lupa, kalau sering-sering main, ya nanti mungkin aja sesekali keluar. Misalkan kalau kita main 1000 kali, maka harapannya kita 2 kali dapet kartu Flush. <– Konsep frekuensi harapan.

Wisnu Ops (@wisnuops)
CEO of Zenius Education

—————————CATATAN EDITOR—————————

Kalo ada di antara lo yang mau ngobrol tentang teori peluang, langsung aja tinggalin komentar di bawah artikel ini. Buat lo yang mau baca artikel-artikel geeky seperti ini, Zenius rekomendasikan lo untuk baca beberapa artikel ini:

• Bisa nggak 2+2=10?

• Sejauh mana lo tau tentang kondisi dunia saat ini?

• Teka-teki Matematika – Dua Kereta

• Kenapa Pembalap MotoGP Waktu Belok Posisinya Miring Banget Tapi Nggak Jatuh?

Sering nemu soal matematika yang sulit kamu jawab? Santai aja boy, nih kenalin ZenBot, temen 24 jam yang siap bantu kamu cari solusi dari masalah matematika! Untuk menjawab soal-soal tentang probabilitas, kamu juga bisa manfaatkan fitur dari ZenBot, lho! Tanyain soal yang kamu gak bisa jawab lewat chat WhatsApp ZenBot sekarang atau download aplikasi Zenius untuk iOS atau Android.