Contoh Soal PAT Semester 2 Matematika IPS Kelas 10
Kalau sudah membahas materi Matematika, ingin rasanya aku kabur sejenak. Susah banget, woy! Hayoo, siapa yang berpikir seperti itu juga? Matematika tidak semenakutkan itu, kok. Mau bukti? Ayo, ikuti persiapan PAT Semester 2 Matematika IPS Kelas 10 bareng Zenius di sini!
Elo pernah main game Mario, nggak? Game Mario, Super Mario, atau Super Mario Bros merupakan serial game yang cukup fenomenal dan legendaris, lho.
Karakteristik gamenya cukup sederhana, identik dengan gerakan loncat-loncat untuk menghindari rintangan dan memperoleh poin. Tujuan dari main game ini untuk menyelamatkan Putri Peach. Duh, hafal banget lagi gue. Iya, gue dulu suka banget main game ini, guys. Seru!
Nah, ngomong-ngomong tentang game, ternyata pembuatan game nggak jauh-jauh dari model matematika, lho, khususnya trigonometri. Hayoo, siapa yang suka main game, tapi nggak suka sama pelajaran matematika cuung!
Oke, skip dulu, deh, masalah game. Kita balik lagi ke topik pembahasan, bahwa kali ini kita akan belajar bareng untuk mengerjakan dan memahami contoh soal PAT Semester 2 Matematika IPS Kelas 10.
Sudah siap? Yuk, ah, langsung cus ke topik pertama yang mengawali masa semester genap elo di kelas 10!
Topik Soal: Fungsi
Apa, sih, yang dimaksud dengan fungsi? Bukan, bukan kegunaan suatu hal, melainkan suatu hubungan atau relasi dari himpunan A ke himpunan B di mana setiap x ∈ A dipasangkan dengan satu dan hanya satu y ∈ B.
Contoh fungsi bisa elo lihat pada gambar di bawah ini.
A merupakan daerah asal (domain), sedangkan B merupakan daerah kawan (kodomain). Nah, himpunan semua anggota B yang dipasangkan dengan setiap anggota A merupakan daerah hasil (range).
Elo sudah mempelajari materi ini di awal semester genap, lho. Hayoo, kalau lupa-lupa ingat, coba dibuka lagi materinya, ya. Elo bisa review lagi materi fungsi dengan nonton video materi belajar Zenius di sini.
Setelah ingat materinya, elo bisa langsung mencoba mengerjakan contoh soal di bawah ini dan mengecek hasil jawaban elo pada pembahasan yang sudah disediakan.
Contoh Soal 1
Diketahui fungsi f : x → 3x – 2. Nilai dari f(5) adalah….
A. 5.
B. 7.
C. 13.
D. 15.
E. 17.
Jawab: C. 13.
Pembahasan:
Tipe soal ini terbilang masih mudah, ya, guys. Karena, elo hanya perlu mensubstitusi nilai x menjadi 5.
f (x) = 3x – 2
f(5) = 3(5) – 2
f(5) = 13.
Jadi, jawaban yang tepat dari soal di atas adalah C. 13.
Contoh Soal 2
Diketahui suatu fungsi h(x) = f(x) . g(x). Jika nilai f(x) = x + 6 dan g(x) = 2x – 1, maka berapakah nilai h(x)?
A. 2x2 + 12x – 6.
B. 2x2 + 12x + 6.
C. 2x2 + 11x – 6.
D. 2x2 + 11x + 6.
E. 2x2 – 11x + 6.
Jawab: C. 2x2 + 11x – 6.
Pembahasan:
Diketahui f(x) = x + 6 dan g(x) = 2x – 1.
Maka, kita langsung masukkan saja angka-angkanya pada fungsi h(x) = f(x) . g(x).
h(x) = f(x) . g(x)
h(x) = (x + 6)(2x – 1)
h(x) = 2x2 + 11x – 6.
Jadi, jawaban yang paling tepat adalah C. 2x2 + 11x – 6. Gimana, mudah, kan?
Topik Soal: Fungsi Kuadrat
Setelah elo paham materi fungsi, selanjutnya kita masuk ke materi fungsi kuadrat. Elo masih ingat, nggak, dengan materi ini? Di materi ini, elo akan belajar tentang sifat–sifat fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat, dan cara menentukan fungsi kuadrat dari suatu grafik.
Elo bisa review materinya dengan membaca tulisan di bawah ini.
Baca Juga: Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat
Nah, tipe soal yang biasanya muncul dalam PAT Semester 2 Matematika IPS Kelas 10 adalah sebagai berikut.
Contoh Soal 3
Diketahui fungsi f : A → R dengan f(x) = x2 + 2x – 3. Jika daerah asal A = {x | – 4 ≤ x ≤ 3}, maka daerah hasil fungsi f adalah….
A. {y | 0 ≤ y ≤ 12}.
B. {y | 5 ≤ y ≤ 12}.
C. {y | – 4 ≤ y ≤ 12}.
D. {y | – 4 ≤ y ≤ 5}.
E. {y | y ≤ 12}.
Jawab: C. {y | – 4 ≤ y ≤ 12}.
Pembahasan:
Elo diberikan suatu fungsi yang memetakan dari A ke himpunan bilangan Riil (f: A → R). Persamaannya adalah f(x) = x2 + 2x – 3, di mana fungsi tersebut termasuk dalam fungsi kuadrat. Ingat, bahwa fungsi kuadrat memiliki grafik berbentuk parabola.
Nah, untuk mencari daerah hasil dari suatu fungsi kuadrat, maka kita perlu mencari tahu terlebih dahulu nilai titik balik atau titik puncak dari grafik fungsi tersebut. Gimana caranya?
Pertama, cari dulu titik potong terhadap sumbu-x.
f(x) = x2 + 2x – 3
0 = (x + 3)(x – 1)
x1 = -3 atau x2 = 1.
Kalau digambarkan, maka grafik fungsinya akan seperti ini.
Nah, dari grafik fungsi di atas, kita sudah mengetahui titik potongnya, yaitu -3 dan 1. Namun, kita belum tahu berapa nilai titik puncaknya. Elo nggak usah bingung, karena titik puncak biasanya terletak di tengah-tengah grafiknya.
Kita hitung saja, ya.
Selanjutnya, kita cari nilai Yp. Caranya, substitusikan ke dalam persamaan fungsinya.
Yp = x2 + 2x – 3 = (-1)2 + 2(-1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -4.
Langkah terakhir, adalah mencocokkan dengan interval daerah asal yang diminta, yaitu A = {x | – 4 ≤ x ≤ 3}.
A = {x | – 4 ≤ x ≤ 3}
→ x = -4, y = (-4)2 + 2(-4) – 3 = 16 – 8 – 3 = 5.
→ x = 3, y = 32 + 2(3) – 3 = 9 + 6 -3 = 12.
Berarti, nilai maksimum diperoleh pada saat x = 3. Jadi, kita bisa memperoleh daerah hasil dari grafik di atas adalah C. {y | – 4 ≤ y ≤ 12}.
Contoh Soal 4
Jika diketahui fungsi f(x) = x – 11, maka berapakah nilai f(x2) – 3f(x) – (f(x))2?
A. 19x – 99.
B. 19x – 165.
C. -25x – 90.
D. -25x + 143.
E. -3x + 11.
Jawab: A. 19x – 99.
Pembahasan:
Oke, kita punya fungsi f(x) = x – 11. Nah, yang ditanyakan adalah f(x2) – 3f(x) – (f(x))2.
Perlu elo perhatikan juga, nih, fungsi pada soal itu ada yang x-nya dikuadratkan, ada juga yang f(x)-nya dikuadratkan. Iya, kan? Perhitungannya bisa kita lihat di bawah ini, ya.
f(x2) – 3f(x) – (f(x))2
= (x2 – 11) – (3(x-11)) – (x-11)2
= x2 – 11 – 3x + 33 – (x2 – 22x + 121)
= x2 – 3x + 22 – x2 + 22x – 121
= 19x – 99.
Jadi, hasil dari f(x2) – 3f(x) – (f(x))2 adalah A. 19x – 99.
Topik Soal: Trigonometri
Ngomong-ngomong tentang trigonometri, banyak orang yang berpendapat bahwa materi ini susah, lho. Elo sendiri menganggap materi ini susah atau biasa saja? Semoga, elo menganggap materi ini biasa saja, ya. Kalau pun susah, nggak apa-apa, elo masih punya waktu untuk memahami materi ini bareng Zenius di sini.
Nah, soal yang biasanya keluar dari topik ini bisa elo cek di bawah ini.
Contoh Soal 5
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika α = 60°, maka nilai a dan b berturut-turut adalah….
A. .
B. .
C. .
D. .
E. .
Jawab: D. .
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, elo bisa menggunakan nilai sinus dan cosinus. Kita coba dulu menggunakan nilai sinus, ya.
Selanjutnya, kita cari menggunakan nilai cosinusnya, ya.
Nah, sekarang kita sudah tahu, nih, nilai a dan b-nya.
dan
.
Sehingga, jawaban yang paling tepat adalah D.
Baca Juga: Asal-Usul dan Pembuktian Konsep Trigonometri
Contoh Soal 6
Pada segitiga PQR, diketahui panjang sisi PQ = 12 cm, QR = 10 cm, dan besar ∠Q = 30°. Luas segitiga PQR adalah … cm2.
A. 30.
B. 30√2.
C. 30√3.
D. 45.
E. 60.
Jawab: A. 30.
Pembahasan:
Penyelesaiannya nggak sulit, kok. Elo gambarkan dulu segitiga sesuai dengan arahan. Selanjutnya, hitung luas segitiga menggunakan rumusnya.
Ini dia penyelesaiannya.
Jadi, luas segitiga PQR adalah A. 30 cm2.
Contoh Soal 7
Perhatikan grafik fungsi di bawah ini!
Persamaan grafik fungsi di atas adalah….
A. y = sin x.
B. y = sin 2x.
C. y = 2 sin x.
D. y = sin 2x.
E. y = cos x.
Jawab: C. y = 2 sin x.
Pembahasan:
Grafik fungsi trigonometri di atas menggambarkan grafik fungsi sin. Dari grafik di atas, kita punya beberapa informasi, antara lain:
- A (Amplitudo) = 2.
- k (banyak gelombang) = 1 gelombang.
Elo masih ingat, nggak, gimana cara menentukan persamaan dari grafik fungsi sinus? Yap, gunakan rumus berikut ini.
y = A.sin k x
Selanjutnya, kita masukkan angka-angkanya berdasarkan rumus di atas.
y = A.sin k x
y = 2 sin x.
Jadi, jawaban yang tepat dari soal di atas adalah C. y = 2 sin x.
Baca Juga: Materi Trigonometri, Rumus Sin Cos Tan & Pembahasannya
*****
Gimana, setelah mencoba latihan soal dan memahami pembahasannya, apakah elo sudah siap menghadapi PAT Semester 2 Matematika IPS Kelas 10?
Kalau masih butuh banyak latihan soal, Zenius siap menemani belajar elo, nih. Klik banner di bawah ini untuk mempelajari berbagai latihan soal dan pembahasannya, ya! Good luck!
