Operasi Hitung pada Matriks Beserta Contoh Soalnya

Siapa di antara elo yang udah ketar-ketir duluan kalau dengar yang namanya matematika? Yap, pelajaran satu ini emang sering kali bikin kita deg-degan melebihi papasan sama mantan gebetan. Tapi, mau gimana lagi, mau nggak mau harus dihadapi dengan ikhlas. Duh berat banget kayaknya … hehehe.

Hal ini pasti juga lagi dirasain sama Sobat Zenius yang sebentar lagi akan menghadapi UTBK. Pasti elo sekarang lagi sibuk-sibuknya belajar materi-materi yang kemungkinan akan keluar di UTBK nanti. Salah satunya adalah materi pengetahuan kuantitatif yang memuat operasi hitung pada matriks. 

Mungkin elo masih ingat, kalau materi ini udah pernah muncul di kelas 11. Tapi kira-kira elo masih paham sama materinya nggak sih? Nah, buat bantu elo nginget-nginget doi (matriks), kali ini gue akan ngajak elo untuk membahas materi yang satu ini. Apa yang dimaksud dengan matriks? Gimana sih operasi matriks itu? Yuk, langsung aja simak artikel ini ya!

Baca Juga: Perhitungan Mencari Invers Matriks 2×2 dan 3×3

Pengertian Operasi Matriks

Apa sih matriks itu? Oke, biar elo inget matriks itu apa, coba elo liat gambar di bawah ini ya!

Model matematika seperti yang elo liat di atas merupakan model matematika dari matriks. Nah, kalau didefinisikan, matriks merupakan kumpulan bilangan yang disusun ke dalam bentuk baris serta kolom. Bilangan-bilangan yang berada dalam susunan mendatar biasa disebut sebagai baris. Sedangkan untuk anggota bilangan yang menurun disebut dengan kolom. 

Nah, lebih jelasnya tuh kayak gini:

Selain itu, dalam matriks ada juga yang namanya ordo. Hmm, apa lagi tuh ordo? Ordo merupakan ukuran matriks. Ordo ini dilihat berdasarkan dari banyaknya baris dikali dengan banyaknya kolom pada matriks. 

Misalnya gini, suatu matriks dengan m baris dan n kolom disebut dengan matriks berordo mxn. Nah, contohnya gambar di atas, elo dapat menyebut bahwa A merupakan matriks dengan ordo 3×2.

Gimana, udah mulai ingat kan matriks itu kayak apa? Sip deh, kalau udah kita lanjut ke bagian selanjutnya ya!

Baca Juga: Induksi Matematika untuk Membuktikan Rumus 

Operasi Pada Matriks

Operasi pada matriks ini biasa juga disebut dengan operasi aljabar matriks. Nah, sekarang bagaimana operasi bilangan pada matriks? Operasi pada matriks ini terdiri dari operasi penjumlahan, operasi pengurangan, perkalian dengan skalar, dan perkalian matriks dengan matriks. 

Bingung? Operasi pada matriks ini sebenarnya nggak susah-susah amat kok, cuma emang elo harus teliti ketika mengerjakannya. Tenang, gue akan jelasin deh satu-satu deh buat elo. 

• Operasi Penjumlahan Matriks

Syarat operasi matriks penjumlahan adalah ia hanya dapat dilakukan apabila matriks–matriksnya mempunyai ordo sama. Aturan penjumlahan matriks adalah dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sesuai dengan kedua matriks. 

Secara matematis bentuknya kayak gini:

Oke deh, biar elo makin paham, gue kasih contoh soalnya, kayak gini:

Diketahui matriks A, dan Matriks B, tentukan A + B!

Matriks A =

Matriks B =

Jawab:

Sehingga jawabannya adalah

• Operasi Pengurangan Matriks

Nah, kalau operasi pengurangan matriks gimana nih? Sama seperti operasi penjumlahan matriks, syarat dari operasi pengurangan matriks adalah apabila kedua matriks memiliki ordo yang sama. 

Hasil operasi pengurangan matriks akan berbentuk matriks baru yang harus memiliki ordo sama dengan matriks sebelumnya Terus elemen-elemen di dalam matriks baru initerdiri dari hasil pengurangan dengan elemen-elemen pada matriks pada soal.

Gambaran sistematisnya kayak gini ya biar makin jelas:

Contoh pengaplikasiannya, gue kasih contoh soalnya deh, coba elo perhatikan di bawah ini:

Diketahui matriks A dan matriks B, hitung A – B!

Matriks A =

Matriks B =

Jawab: 

Sehingga jawabannya adalah

• Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar

Nah, sekarang kita masuk ke operasi perkalian matriks. Hmm, gimana ya caranya? Terus, apa saja sifat-sifat perkalian matriks? Yuk, kita cari tahu sama-sama. 

Pada operasi perkalian bilangan real (skalar) dengan matriks, ketentuannya adalah jika A sebuah matriks dan k bilangan real maka hasil kali k dengan A adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen matriks A dengan k.

Gambaran sistematisnya adalah sebagai berikut:

Contoh Soal:

Jika diketahui K = 4 dan matriks A = , maka hitunglah K x A!

Jawab: 

Sehingga hasilnya adalah

• Operasi Perkalian Matriks dengan Matriks

Nah, selanjutnya adalah operasi perkalian matriks dengan matriks. Pernah nggak sih elo main domino? Yang kayak gini nih:

Prinsip pemasangan kartu domino ini ternyata bisa digunakan untuk memahami syarat-syarat perkalian dua matriks, yaitu:

“Sebuah matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B.” 

Dua matriks A dan B dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks A (matriks kiri) sama dengan jumlah baris matriks B (matriks kanan). Untuk perkalian matriks berordo sama, hanya bisa dilakukan apabila matriks tersebut adalah matriks persegi.

Misalnya matriks berordo 2 x 2, maka secara sistematis dapat digambarkan sebagai berikut:

Contohnya:

, hitunglah A.B!

Jawab:

Nah, itu tadi beberapa operasi hitung pada matriks. Mungkin elo bertanya-tanya, kalau ada operasi perkalian pada matriks, apakah ada operasi pembagian matriks? Secara teknis, matriks tidak bisa dibagi. Hal ini karena pembagian satu matriks dengan matriks lainnya nggak bisa didefinisikan. Cara yang paling mendekati adalah mengalikan dengan invers matriks lainnya. 

Kalau elo masih penasaran, elo bisa intip video pembelajarannya dengan klik banner di bawah ini ya!

Contoh Soal Operasi Matriks dan Pembahasannya

Udah ada penjelasan materinya, kayaknya kurang deh kalau nggak ada contoh soalnya, iya nggak? Berikut ini gue akan kasih elo beberapa contoh soal operasi matriks. Simak terus ya!

Soal 1

Perhatikan beberapa bilangan berikut:

Yang termasuk bilangan matriks ditunjukkan oleh nomor ….

A. 1,2 dan 3

B. 1 dan 3

C. 2 dan 4

D. Hanya 4 yang benar

E. Semua pilihan benar

Jawaban dan pembahasan: 

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk baris atau kolom atau kedua-duanya dalam suatu tanda kurung. Jadi, yang termasuk matriks adalah B. 1 dan 3 saja.

Soal 2

Ordo dari matriks adalah ….

A. 2×3

B. 3×2

C. 1×3

D. 3×1

E. 2×6

Jawaban dan pembahasan: 

Karena matriks tersebut terdiri dari 2 baris dan 3 kolom, maka ordonya adalah A. 2×3.

Soal 3

Diketahui matriks A dan B, maka matriks A+B adalah ….

Matriks  , matriks

A.

B.

C.

D.

E. Kedua matriks tersebut tidak bisa dijumlahkan

Jawaban dan Pembahasan:

Perhatikan bahwa matriks A dan B memiliki ordo yang sama yaitu 2×3, sehingga kedua matriks tersebut dapat dijumlahkan. Dengan demikian:

 A+B

Sehingga jawabannya adalah C. 

Oke deh guys, itu tadi materi operasi hitung pada matriks yang bisa gue bagiin ke elo. Jangan lupa juga buat latihan soal-soal try out dari Zenius, biar elo makin tercerahkan di sini ya!

See you!

Baca Juga: Materi Tentang Matriks Matematika, Pengertian & Jenisnya

Referensi:

Video Pembelajaran Operasi Hitung Matriks – Zenius

Operasi Hitung Matriks – Modul Pembelajaran Matematika