Sobat Zenius tahu gak sih kalau dalam pelajaran Matematika, elo bukan hanya mempelajari angka dan perhitungan saja. Namun, terdapat materi yang dipelajari selain hitung-menghitung, yaitu materi logika matematika.

Apa itu logika matematika? Pasti itu merupakan salah satu pertanyaan saat elo pertama kali mengetahui kalau ternyata Matematika juga memiliki materi selain hitung-hitungan.

Nah, untuk menjawab pertanyaan tersebut, di artikel kali ini, gue bakalan menjelaskan mengenai definisi dan topik materi tentang logika matematika dengan lebih detail. Yuk, simak ulasannya di bawah ini.

Logika Matematika - Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi 9 — Illustrasi berpikir menggunakan logika (Dok. Zenius)

Daftar Isi

Pengertian Logika Matematika

Sebelum membahas lebih lanjut mengenai topik dalam materi ini, ada baiknya elo tahu pengertian logika matematika terlebih dahulu.

Logika matematika adalah cara berpikir atau bisa dikatakan sebagai landasan tentang bagaimana cara kita mengambil kesimpulan dari suatu keadaan atau kondisi tertentu.

Jadi, dengan mempelajari materi ini, elo bakal bisa berpikir dengan lebih kritis dan rasional sehingga nantinya keputusan yang diambil lebih objektif dan tidak bias.

Nah, karena elo sudah tahu apa itu logika matematika, selanjutnya, gue bakal bahas lebih detail mengenai topik-topik dalam materi ini yang mencakup pernyataan, ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi lengkap dengan tabel kebenaran, simbol, dan contoh logika matematika dari setiap topik tersebut. Check it out!

Pernyataan

Pada dasarnya, pernyataan logika matematika merupakan suatu kalimat yang bernilai benar ataupun salah, namun tidak keduanya.

Sedangkan, suatu kalimat dikatakan bukan pernyataan jika kita tidak dapat menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah atau mengandung pengertian relatif.

Terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenarannya.

Contoh:

8 + 2 = 10 (pernyataan tertutup yang bernilai benar)
4 × 6 = 20 (pernyataan tertutup yang bernilai salah)
5a + 10 = 40 (pernyataan terbuka, karena harus dibuktikan kebenarannya)
Jarak Jakarta-Bogor adalah dekat (bukan pernyataan, karena dekat itu relatif)

Ingkaran/Negasi (~)

Ingkaran didefinisikan sebagai sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan semula. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran ingkaran/negasi.

p	~p
B	S
S	B

Artinya, jika suatu pertanyaan (p) bernilai benar (B), maka ingkaran (q) akan bernilai salah (S). Begitu pula sebaliknya.

Contoh:

p : Semua murid lulus ujian

~p : Ada murid yang tidak lulus ujian

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk merupakan pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Konjungsi (∧)

Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘dan’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p dan q’ yang disebut konjungsi yang dilambangkan dengan “p∧q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran konjungsi.

p	q	p∧q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep konjungsi akan bernilai benar jika dan hanya jika kedua pernyataan (p dan q) benar.

Contoh:

Budi sudah makan belajar dan makan.

Misalkan, untuk dapat diizinkan bermain oleh Ibu, Budi harus memenuhi kondisi di atas. Jika satu saja atau bahkan kedua pernyataan tersebut dilanggar, maka Budi tidak diizinkan untuk bermain.

Disjungsi

Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘atau’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p atau q’ yang disebut disjungsi yang dilambangkan dengan “p ∨ q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran disjungsi.

p	q	p∨q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan (p dan q) salah.

Contoh:

Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di Pulau Jawa.

Pernyataan Bandung adalah kota yang terletak di Pulau Jawa adalah benar. Pernyataan Palembang adalah kota yang terletak di Pulau Jawa adalah salah. Sehingga pernyataan Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di Pulau Jawa bernilai benar.

Implikasi (⟹)

Implikasi bisa dipandang sebagai hubungan antara dua pernyataan di mana pernyataan kedua merupakan konsekuensi logis dari pernyataan pertama. Implikasi ditandai dengan notasi ‘⟹’. Misalkan p, q adalah pernyataan, implikasi berikut:

p ⟹ q

dibaca ‘jika p maka q’. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran disjungsi.

p	q	p⇒q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep implikasi akan bernilai salah jika dan hanya jika sebab bernilai benar namun akibat bernilai salah. Selain itu implikasi bernilai benar.

Contoh:

Jika Budi sembuh maka Budi akan sekolah

Jika betul Budi sembuh lalu Budi masuk sekolah, Budi telah melakukan hal yang benar. Namun jika Budi sembuh namun dia tidak masuk sekolah, Budi telah berbuat salah karena mengingkari janjinya.

Lalu, bagaimana jika Budi belum sembuh? Perhatikan bahwa Budi hanya berjanji masuk sekolah jika dia sembuh. Akibatnya jika dia masih belum sembuh, tidak masalah bagi Budi untuk masuk sekolah ataupun tidak karena dia tidak melanggar janjinya.

Biimplikasi

Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘jika dan hanya jika’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p jika dan hanya jika q’ yang disebut biimplikasi yang dilambangkan dengan “p ⇔ q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran biimplikasi:

p	q	p⇔q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah.

Contoh:

Ayah mendapatkan gaji jika dan hanya jika ayah bekerja.

Jika ayah mendapatkan gaji maka ayah bekerja dan jika ayah telah bekerja maka ayah akan mendapat gaji. Sebaliknya, jika ayah tidak mendapatkan gaji maka ayah sedang tidak bekerja dan jika ayah tidak bekerja maka ayah tidak akan mendapat gaji.

Nah, Sobat Zenius apa sudah dapat memahami materi tentang logika matematika dengan baik? Selanjutnya, gue bakal kasih link buat elo mengasah pemahaman melalui latihan soal di sini.

Sekian artikel tentang rangkuman materi logika matematika. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan elo. Jangan lupa buat mengerjakan latihan soalnya, ya!

Berani ngetes skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental lewat kuis CorePractice, sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain!

Nggak cuma kuis, kalau elo berlangganan paket belajar Zenius elo bakal dapat akses ke ribuan live class asik bersama para tutor berpengalaman. Klik di bawah ini ya untuk pengalaman belajar yang lebih seru!