Sobat Zenius, elo sering menggunakan aplikasi maps nggak? Ketika elo menggunakan arahan dari maps, tentu elo perlu memperhatikan jarak dan arah untuk mencapai tempat tersebut. Nah, ternyata konsep yang selama ini elo pakai dalam membaca maps adalah konsep vektor.
Kali ini, gue akan membahas tentang konsep perkalian vektor. Gue akan mulai dari pembahasan singkat tentang vektor, setelah itu memperdalam pembahasan tentang macam dan rumus perkalian vektor. Di akhir artikel, gue juga akan memberi elo contoh soal supaya kita bisa menerapkan rumus perkalian vektor dan elo jadi lebih paham. Jadi, simak sampai akhir ya!
Pengantar: Vektor dan Perkalian Vektor
Sobat Zenius, istilah vektor ini biasanya kita dengar di pelajaran matematika dan fisika. Tapi ternyatanya konsep vektor sendiri udah sering kita gunakan di kehidupan sehari-hari. Contohnya, kita menggunakan vektor ketika membaca maps. Nah, vektor itu sebenarnya apa sih?
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Jadi, vektor ini adalah besaran yang juga bisa menunjukkan arah. Dalam pelajaran fisika, vektor biasanya digunakan untuk menghitung perpindahan, gaya, dan sebagainya.
Vektor juga punya cara penulisannya tersendiri untuk mempermudah perhitungannya. Cara penulisannya adalah seperti ini:
Vektor ini bisa dioperasikan secara matematis seperti angka pada umumnya. Vektor bisa dijumlah, dikurang, maupun dikali. Nah, gue akan membahas tentang perkalian vektor dan rumus perkalian vektor secara khusus di sini.
Baca Juga:
Konsep Vektor Dua Dimensi dan Tiga Dimensi
Perkalian Vektor Dot Product (Titik)
Perkalian vektor itu terbagi menjadi dua jenis, ada perkalian vektor titik (dot product) dan ada perkalian vektor silang (cross product).
Nah sesuai namanya, perkalian vektor titik dilambangkan dengan tanda titik (.). Vektor ini menghasilkan besaran skalar, yaitu besaran atau nilai yang nggak memiliki arah. Dalam fisika, vektor ini biasa digunakan dalam mencari usaha (W = F . s).
Perkalian vektor titik ini bisa kita artikan sebagai hasil kali nilai vektor pertama dengan komponen vektor kedua yang sejajar vektor pertama atau sebaliknya. Nah, gimana tuh? Coba elo cermati ilustrasi berikut ini, ya.
Jadi ketika elo menghitung dua vektor dalam bidang dengan perkalian vektor titik, elo bisa pakai rumus perkalian vektor di atas.
Nah, ada juga saat elo harus menghitung dua vektor dengan vektor satuannya (i, j, dan k). Ayo, coba elo cermati dan inget-inget lagi soal vektor satuan.
Nah dengan konsep vektor satuan itu, kita bisa dapat rumus perkalian vektor titik dengan vektor satuan. Coba elo cermati penurunan rumus berikut ini ya.
Perkalian Vektor Cross Product (Silang)
Sementara itu, perkalian vektor silang dilambangkan dengan tanda silang (x). Vektor ini menghasilkan besaran vektor. Artinya, hasil dari dua vektor yang dikalikan secara silang akan menghasilkan vektor lagi. Dalam fisika, perkalian vektor silang ini biasanya digunakan untuk menghitung momen gaya atau torsi.
Untuk besar dari hasil perkalian vektor silang, kita bisa menggunakan rumus perkalian vektor ini.
Sementara itu, kita harus menggunakan kaidah tangan kanan untuk menentukan arah dari hasil perkalian vektornya.
Sama seperti perkalian vektor titik tadi, ada beberapa kasus kedua vektor berada di bidang dan kedua vektor memiliki vektor satuan. Sebelum itu, ada sifat dari perkalian vektor silang yang harus elo pahami.
Nah, dua vektor dengan vektor satuan bisa kita kalikan vektor silang seperti ini.
Perbedaan dan Sifat Perkalian Vektor
Nah setelah elo mengetahui perkalian vektor titik dan perkalian vektor silang, serta rumus perkalian vektor keduanya, ada perbedaan yang perlu elo ingat di antara keduanya.
Pertama, hasil dari kedua perkalian berbeda. Perkalian vektor titik menghasilkan besaran skalar alias tanpa arah, sedangkan perkalian vektor silang menghasilkan besaran vektor alias dengan arah. Nah, hal ini juga membuat adanya perbedaan tanda pada hasil masing-masing perkalian.
Selain itu, besar dari hasil perkalian vektor juga berbeda dalam hal perlakuan terhadap sudutnya. Perkalian vektor titik menggunakan cosinus sudut, sementara perkalian vektor silang menggunakan sinus sudut dalam perhitungannya.
Perbedaan selanjutnya berkaitan dengan vektor satuan. Pada perkalian vektor titik, perkalian vektor satuan yang sama akan menghasilkan nilai sebesar 1. Sementara itu, perkalian vektor satuan yang berbeda akan menghasilkan nilai sebesar 0. Pada perkalian vektor silang, elo bisa menggunakan konsep siklus.
Nah, perkalian vektor juga memiliki sifat-sifat seperti komutatif dan distributif. Perbedaan antara perkalian vektor titik dan perkalian vektor silang adalah sifat komutatif nggak berlaku untuk perkalian vektor silang. Sementara itu, sifat distributif masih berlaku untuk keduanya.
Contoh Soal
Nah Sobat Zenius, setelah elo memahami rumus perkalian vektor titik dan perkalian vektor silang, gue mau menguji pemahaman elo. Coba elo kerjakan soal-soal berikut ini ya!
Contoh Soal 1
Diketahui vektor 
- 7
- -7
- 34
- -34
- 0
Pembahasannya:
Nah untuk kasus perkalian vektor ini, elo bisa pakai rumus perkalian vektor berikut.
Tinggal elo masukin angka-angkanya deh.
Oleh karena itu, jawaban untuk contoh soal ini adalah (D) – 34.
Nah, tadi itu adalah contoh soal perkalian vektor titik. Elo bisa menggunakan rumus perkalian vektor yang udah kita bahas di atas. Sekarang, elo coba kerjakan contoh soal perkalian vektor silang ini ya!
Contoh Soal 2
Diketahui vektor 
Pembahasannya:
Untuk kasus perkalian vektor silang ini, elo bisa langsung pakai rumus perkalian vektor ini aja.
Nah, elo tinggal masukin angka-angkanya ke dalam rumus.
Jadi, jawaban untuk contoh soal ini adalah (C) -14i – 16j + 11k
Gimana? Elo udah lebih memahami cara penggunaan rumus perkalian vektor? Atau elo butuh pengasahan yang lebih tajam dengan soal-soal yang lebih menantang? Tenang! Elo bisa download aplikasi Zenius di hp elo untuk dapetin contoh soal beserta video pembahasannya.
Elo juga bisa klik banner di bawah ini untuk belajar rumus perkalian vektor atau materi fisika lainnya. Tinggal klik banner dan ketik materi yang diinginkan di kolom pencarian ya.
Nah, supaya pemahaman elo makin dalam, ikuti terus review materi dan kerjakan berbagai latihan soal di Zenius, yuk. Ada berbagai paket yang bisa elo beli sesuai kebutuhan elo. Klik banner di bawah ini untuk info selengkapnya!
Pembahasan gue tentang rumus perkalian vektor kelas 10 sampai sini dulu ya! Kalau elo ada pertanyaan, bisa langsung tulis di kolom komentar.
Sampai bertemu di artikel selanjutnya. Semangat terus ya, Sobat Zenius!
Penulis: Trisnajaya Shalsabila
Leave a Comment