UTBK SBMPTN

Contoh Soal Matematika Dasar UM UGM

Nabila Ramadhani

May 9, 2022 — 9 min read

Hayo, siapa yang sudah nggak sabar buat jadi mahasiswa/mahasiswi Universitas Gadjah Mada (UGM), nih? Atau elo salah satu calon mahasiswa/i yang sudah daftar buat ikutan ujian tulis atau Ujian Mandiri (UM) UGM?

Menurut portal resmi UGM, pihak mereka menyebutkan kalau setidaknya menerima sebanyak 3.805 pendaftar UM UGM di tahun 2021 kemarin, lho. Untuk di tahun 2022 ini, kemungkinan akan meningkat lagi.

Tapi, tenang! Walaupun pendaftarnya semakin banyak, elo nggak perlu khawatir. Keberadaan gue di sini mau membantu elo buat melewatkan ujian tulisnya UGM, nih.

Yap! Pas banget! Kali ini, gue punya beberapa contoh soal Matematika dasar UM UGM buat jadi pembelajaran elo mengikuti ujian.

Nggak perlu takut bakal pusing atau bingung, contoh soal di bawah ini juga bakal ada penjelasannya, kok.

Yuk, kita belajar bareng-bareng ngebahas Matematika dasar buat ujian tulis UGM di sini!

Apa Itu Matematika Dasar dalam UM UGM?

Oke, jadi apa itu materi Matematika dasar dalam UM UGM? Seperti yang elo tahu, salah satu materi yang perlu elo pelajari dalam mengikuti ujian mandiri UGM yaitu Matematika dasar.

Kira-kira, apa saja yang dipelajari dalam Matematika dasar, ya? Nah, materinya ini nggak jauh-jauh dari pembelajaran elo di sekolah, kok.

Contoh soal matematika dasar UM UGM ini seputar turunan, peluang, sampai statistika.

Hayo … masih pada ingat sama materi-materi tersebut, nggak? Kalau elo sudah mulai lupa, boleh banget cek penjelasan materinya di sini, ya.

Persebaran Topik Matematika Dasar UM UGM

Jadi, gimana buat persebaran topik matematika dasar UM UGM? Kurang lebih, ini yang bakal elo temukan di ujian nantinya.

Nah, itu dia persebaran topiknya.

Contoh Soal Matematika Dasar UM UGM Lengkap dengan Pembahasan

Dari persebaran topik di atas, kita coba bahas beberapa soalnya, yuk!

Topik: Suku Banyak

Yap! Salah satu topik yang bakal ketemu dengan elo nantinya yaitu suku banyak.

Contoh Soal:

Diberikan suku banyak $https://latex.codecogs.com/svg.image?P(x)=2x^{3}-3x+1$ . Nilai suku banyak untuk x=3 adalah ….

A. 28

B. 10

C. 46

D. 64

Jawaban dan pembahasan:

Cara substitusi:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?P(3)=2(3)^{2}-3(3)+1=2(27)-9+1=46$

Cara skema:

	2	0	-3	1
x=3		6	18	45
	2	6	15	46

Jadi, jawaban yang paling tepat dari pertanyaan di atas yaitu C.

2. Hasil kali $https://latex.codecogs.com/svg.image?f(x)=2x^{3}-4x-1$ dan $https://latex.codecogs.com/svg.image?g(x)=-x^{4}+2x^{2}$ adalah ….

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?-x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-4x-1$

B. $https://latex.codecogs.com/svg.image?-2x^{7}+x^{4}-8x^{3}-2x^{2}$

C. $https://latex.codecogs.com/svg.image?-2x^{7}+8x^{5}+x^{4}-8x^{3}-2x^{2}$

D. $https://latex.codecogs.com/svg.image?-2x^{7}+8x^{5}+x^{4}-8x^{2}$

Jawaban dan pembahasan:

Dari soal di atas, dicari:

f(x).g(x)

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?(2x^{3}-4x-1).(-x^{4}+2x^{2})$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?-2x^{7}+4x^{5}+4x^{5}-8x^{3}+x^{4}-2x^{2}$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?-2x^{7}+(4+4)x^{5}+x^{4}-8x^{3}-2x^{2}$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?-2x^{7}+8x^{5}+x^{4}-8x^{3}-2x^{2}$

Yap! Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu C.

Pelajari Juga: Materi Suku Banyak

Topik: Trigonometri

Kalau ngomongin tentang trigonometri, mungkin elo langsung keingat sama sin, cos, tan. Iya nggak, sih? Sama! Gue juga selalu ingat ketiga hal itu kalau bahas trigonometri.

Nah, pada contoh soal Matematika dasar UM UGM nantinya, elo bakal ketemu sama topik trigonometri yang membahas tentang hubungan setiap sudut dan sisi di segitiga.

Kayak apa contoh soalnya, ya? Yuk, lihat di bawah ini!

Contoh Soal:

Jika cos a = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{3}$ maka $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{sin(\pi +\alpha )+sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )}{\textit{tan} \alpha }=$

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\sqrt{2-4}}{12}$

B. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\sqrt{2-2}}{12}$

C. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\sqrt{2-4}}{10}$

D. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{2}$

Jawaban dan pembahasan:

Diketahui, cos a = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{3}$ = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{samping}{miring}$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{-3^{2}-1^{2}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Terus, kita bisa cari nilai trigonometri positifnya, deh.

sin a = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{2\sqrt{2}}{3}$

cos a = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{2\sqrt{2}}{1}$ = $https://latex.codecogs.com/svg.image?2\sqrt{2}$

Ilustrasi segitiga dalam contoh soal Matematika dasar UM UGM (Arsip Zenius)

Maka, $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{sin(\pi +\alpha )+sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )}{\textit{tan} \alpha }=$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\frac{-2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}}{2\sqrt{2}}$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\frac{-2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}}{2\sqrt{2}}x\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{-4+\sqrt{2}}{12}$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\sqrt{2}-4}{12}$

Jadi, jawaban yang paling tepat dari pertanyaan di atas yaitu A.

2. Jika tan x=2, maka $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{sin x+cos x}{sin x-cos x}=$ ….

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Jawaban dan pembahasan:

Diketahui: tan x = 2 = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{2}{1}$ = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{depan}{samping}$

Pythagoras miring= $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{4^{}+1^{}}=\sqrt{5}$

Ilustrasi segitiga dalam soal trigonometri nomor 2 (Arsip Zenius)

Sehingga nilai:

sin x = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{2}{\sqrt{5}}$

cos x = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{\sqrt{5}}$

Maka, $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{sin x+cos x}{sin x-cos x}=$ $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}}$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\frac{3}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{3}{\sqrt{5}}.\frac{5}{\sqrt{1}}=3$

Jadi, nilai $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{sin x+cos x}{sin x-cos x}=$ 3.

Jawaban yang benar yaitu C.

Keterangan: Dua soal mengenai trigonometri di atas muncul di UM UGM tahun 2019 kode 934 dan 633.

Topik: Persamaan Kuadrat

Contoh soal Matematika dasar UM UGM lainnya yang juga bakal muncul di ujian yaitu persamaan kuadrat.

Nah, persamaan kuadrat ini merupakan sebuah persamaan yang pangkat tertingginya itu dua. Sesuai namanya ya, kuadrat itu kan dua. Jadi, pangkat maksimalnya pun dua dengan rumus $https://latex.codecogs.com/svg.image?ax^{2}+bx+c=0$ .

Mungkin elo udah nggak asing sama topik ini, tapi kira-kira gimana contoh soal Matematika dasar UM UGM dalam persamaan kuadrat, ya?

Contoh Soal:

Jika salah satu akar persamaan $https://latex.codecogs.com/svg.image?hx^{2}+5x-12=0$ , adalah 2, maka akar yang lain adalah ….

-2
-12
-4
10

Jawaban dan pembahasan:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?hx^{2}+5x-12=0$

= 4h + 10-12+ = 0

= 4h = 2

h = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{2}$

Setelah mendapatkan h-nya, kita bisa masukin ke soal persamaan di atas.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?hx^{2}+5x-12=0$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?(\frac{1}{2}x^{2}+5x-12=0)x2$

= $https://latex.codecogs.com/svg.image?x^{2}+10x-24=0$

= $(x-2)(x+12)=0$

Yap! Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu B.

2. Hasil kali dari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat $https://latex.codecogs.com/svg.image?-x^{2}+6x-8=0$ adalah ….

A. 8

B. 6

C. -8

D. -6

Jawaban dan pembahasan:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?-x^{2}+6x-8=0$

= $(-x+4)(x-2)=0$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?x_{1}$ = 4

$https://latex.codecogs.com/svg.image?x_{2}$ = 2

Dengan demikian, hasil kali dari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah $https://latex.codecogs.com/svg.image?x_{1}$ $https://latex.codecogs.com/svg.image?x_{2}$ = 2×4 = 8.

Jawaban dari persamaan kuadrat di atas yaitu A, 8.

Pelajari Juga: Teori Persamaan Kuadrat

Topik: Barisan dan Deret

Terbagi ke beberapa macam, kali ini gue bakal bahas barisan dan deret aritmatika untuk penjelasan contoh soal Matematika dasar UM UGM buat elo.

Simpelnya, barisan dan deret yang dimaksud di sini yaitu baris angka dari kiri ke kanan. Berikut beberapa contoh soal barisan dan deret yang bisa elo pelajari.

Contoh Soal:

Rumus suku ke-n yang menyatakan pola bilangan 4, 7, 10, 13, … adalah ….

A. Un = 3n+1

B. Un = 3+1

C. Un = -3n +1

D. Un = 3n-1

Jawaban dan pembahasan:

Rumus mencari barisan dan deret aritmatika:

Un = a+(n-1)b

Keterangan:

a = suku awal

b = perbedaan setiap suku

Diketahui:

a = 4

b = 3

Un = a+(n-1)b

= 4+(n-1)3

Un = 3n+1

Jawaban yang paling tepat yaitu A.

2. Diketahui: barisan aritmatika 2,5,8, …, lalu jumlah 10 suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah ….

A. 150

B. 151

C. 152

D. 155

Jawaban dan pembahasan:

Diketahui: barisan aritmatika 2,5,8 ….

Ditanya: $https://latex.codecogs.com/svg.image?s_{10}$

Jadi, penjelasannya:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?U_{1}=2$

b = 5-3 = 8-5 = 3

$https://latex.codecogs.com/svg.image?U_{10}$ = a + (10-1)b = 2+9(3) = 29

$https://latex.codecogs.com/svg.image?S_{10}$ = $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{10}{2}$ (2+29) = 5(31) = 155

Yap! Jawaban yang benar yaitu D.

Topik: Nilai Mutlak

Contoh soal Matematika dasar UM UGM terakhir yang bakal gue bahas ini yaitu topik mengenai nilai mutlak.

Ada yang masih ingat sama materinya? Nah! Nilai mutlak ini merupakan nilai positif yang didapat dari jarak suatu bilangan ke angka 0.

Yap! Jadi, nilai mutlak ini selalu ada di angka 0 atau lebih, intinya di garis positif, ya. Gue punya dua contoh soal nilai mutlak yang bisa elo pelajari.

Contoh Soal:

Pernyataan berikut tentang nilai mutlak yang paling tepat adalah ….

A. |-5|=5

B. |-2|=-2

C. |-1|=-1

D. |-3|=-3

Jawaban dan pembahasan:

Definisi nilai mutlak adalah

Sehingga, hasilnya pun akan selalu positif. Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu A.

Himpunan penyelesaian dari |3x|+1=7 adalah ….

{-2, 2}
{-3, 3}
{3, -2}
{2, 3}

Jawaban dan pembahasan:

|3x|+1=7

|3x| = 7 – 1

|3x| = 6

Ingat definisi mutlak, maka diperoleh:

3x= 6, maka x= 2

-3x= 6, maka x= -2

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah 2 dan -2. Jawabannya yaitu A.

Baca Juga: Nilai Mutlak

Gimana nih, contoh soal Matematika dasar UM UGM di atas? Gue harap, contoh soalnya bisa membantu elo buat ngelatih kemampuan ngerjain ujian tulisnya nanti, ya.

Oh iya, kalau elo masih mau latihan lebih banyak buat ngerjain contoh soal Matematika dasar UM UGM, Zenius juga punya soal lainnya, lho. Penasaran? Elo bisa langsung klik banner di bawah ini, ya!