contoh soal turunan

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika!

Nadya Christie

May 21, 2022 — 7 min read

Hai Sobat Zenius, masih semangat belajarnya? Kali ini gue bakal ajak elo membahas tentang rumus turunan Matematika dan Fisika, serta cara menghitung turunan.

Pasti udah nggak asing dong, sama istilah turunan? Turunan tangga? Turunan yang lawannya tanjakan? Tentu aja bukan turunan seperti itu ya, karena yang akan gue bahas tentang fisika dan matematika turunan.

Biar elo nggak keliru, yuk langsung deh simak pembahasan secara lengkap rumus turunan di bawah ini!

Pengertian Turunan dan Kegunaannya

Sama kayak integral dan limit, konsep turunan ini merupakan operasi dasar yang ada di dalam kalkulus. Ke depannya, konsep ini bakal sering banget dipake di mata pelajaran Matematika dan Fisika nih.

Tapi sebelumnya, elo pernah dengar istilah diferensiasi sama diferensial nggak? Mereka siapanya turunan, sih?

Jadi, kalau diferensial itu nama lain dari turunan, sementara diferensiasi adalah suatu proses untuk menentukan turunan dari suatu fungsi tertentu.

Nah, kalau turunan sendiri itu adalah penghitungan terhadap perubahan nilai suatu fungsi tertentu yang dikarenakan oleh adanya perubahan nilai variabel.

Di dalam cabang ilmu pengetahuan Matematika, salah satu contoh kegunaan turunan Matematika adalah untuk mencari gradien dari garis singgung. Sementara rumus turunan Fisika, berguna untuk mencari kecepatan, percepatan, dan sebagainya.

Kita mulai dari turunan Fisika dulu ya. Turunan dalam fisika berarti adalah penjabaran dari suatu besaran tertentu. Turunan dari besaran ini terdiri dari beberapa besaran pokok.

Rumus Turunan Fisika

Luas
L = Panjang (p) x Lebar (l) = m2

Volume
V: Panjang (p) x Lebar (l) x Tinggi (t) = m3

Kecepatan
v: Jarak (s) : waktu (t) = m/s

Percepatan
a: kecepatan (v) : waktu (t) = m/s2

Oh iya, untuk rumus turunan Fisika lainnya bisa elo check di artikel kumpulan rumus fisika Zenius ya!

Gue saranin juga untuk langsung download aplikasi Zenius di gadget elo. Elo bisa tuh lihat video pembelajaran cara mengerjakan rumus-rumus matematika atau Fisika serta mata pelajaran lain dengan mudah dan asyik. Langsung klik banner di bawah ini aja deh untuk download aplikasi Zenius!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!

Turunan Matematika

Secara matematis, turunan bisa didefinisikan sebagai berikut:

$y = f(x)$

Rumus Turunan Pertama adalah:

${y}' = {f}'(x)$

${y}' = \frac{dy}{dx}$

Rumus Turunan Kedua adalah:

${y}'' = {f}''(x)$

${y}'' = \frac{d^{2}y}{dx^{2}}$

Kalau didefinisikan menggunakan bentuk limit, maka bentuknya jadi gini:

Sifat Dasar Turunan

1. Jika f (x) = c, dengan c = konstanta, maka $f {}'(x) = 0$

2. Jika f(x) = cx, maka $f {}'(x) = c$

3. Jika f (x) = cu(x), maka $f{}'(x) = cu{}'(x)$

4. Jika f(x) = x, maka $f{}'(x) = 1$

5. Jika suatu konstanta dikalikan dengan fungsi $(kf)(x)$ , maka $kf{}'(x)$

Rumus Turunan Matematika – Fungsi Eksponen dan Aljabar

1. Jika $f(x) = x^{n}$ , maka $f{}'(x) = nx^{n-1}$

2. Jika $f(x) = cx^{n}$ , maka $f{}'(x) = cnx^{n-1}$

3. Jika $f(x) = u(x) \pm v(x)$ , maka $f{}'(x) = u{}'(x) \pm v{}'(x)$

4. Jika f(x) = u(x)v(x), maka $f{}'(x) = u{}'(x)v(x)+u(x)v{}'(x)$

5. Jika $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$ , maka $f{}'(x) = \frac{u{}'(x)v(x)-u(x)v{}'(x)}{(v(x))^{2}}$

6. Jika $f(x) = u(x)^{n}$ , maka $f{}'(x) = n(u(x))^{n-1}u{}'(x)$

Rumus Turunan Matematika – Trigonometri

1. f(x) = sin x, maka turunannya menjadi $f{}'(x) = cos x$

2. f(x) = cos x, menjadi $f{}'(x) = -sin x$

3. f(x) = tan x, menjadi $f{}'(x) = sec^{2} x$

4. f(x) = cot x, menjadi $f{}'(x) = cos sec^{2} x$

5. f(x) = sec x, menjadi $f{}'(x) = secx.tanx$

6. f(x) = cos sec x, menjadi $f{}'(x) = - cos secx.cotx$

7. f(x) = sin g(x), menjadi $f{}'(x) = g{}(x)'cosg(x)$

8. f(x) = cos g(x), menjadi $f{}'(x) = g{}(x)'.-sing(x)$

9. f(x) = tan g(x), menjadi $f{}'(x) = g{}(x)'.sec^{2}g(x)$

10. f(x) = cot g(x), menjadi $f{}'(x) = g{}(x)'.-cossec^{2}g(x)$

11. f(x) = sec g(x), menjadi $f{}'(x) = g{}(x)'.sec g(x).tang(x)$

12. f(x) = cos sec g(x), menjadi $f{}'(x) = g{}(x)'.- cossec g(x).cotg(x)$

Rumus Turunan Matematika – Logaritma

1. Jika $y = ^{a}log_{x}$ , maka turunannya menjadi $y{}' = \frac{1}{x}.^{a}log_{e}$

2. Jika $y = ^{a}log_{g(x)}$ , maka menjadi $y{}' = \frac{{g}'(x)}{g(x)})^{a}log_{e}$

Keterangan:

e = bilangan euler yang bernilai sebesar 2,718281 …

Cara Menghitung Rumus Turunan Matematika

Nah, di awal artikel tadi elo sudah mengetahui pengertian, rumus turunan pertama dan kedua serta sifat-sifat pada turunan.

Supaya lebih paham lagi, sekarang saatnya elo langsung praktek cara menghitung rumus turunan Matematika. Oke, langsung aja coba beberapa soal di bawah ini ya!

1. Contoh Soal Turunan Matematika dan Pembahasannya

Diketahui sebuah fungsi $f(x) = x^{2} + 4x + 2$ . Tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut!

Pembahasan

$f(x) = x^{2} + 4x + 2$

$f{}'(x) = 2x^{2-1} + 1.4x^{1-1} + 0.2$

$f{}'(x) = 2x + 4$

Jadi, turunan pertama dari fungsi tersebut adalah $f{}'(x) = 2x + 4$

Dari contoh barusan elo udah lumayan ngerti kan cara menghitung turunan pertama matematika. Lanjut ke soal lainnya ya.

2. Contoh Soal Turunan Matematika dan Pembahasannya

Tentukan turunan dari sebuah fungsi berikut $f(x) = (x^{2} + 6x + 1)(3x+2)$

Pembahasan

$f{}'(x) = u{}'.v+u.v{}'$

$u{}' = 2x+6$

$v{}' = 3$

Maka

$f{}'(x) = (2x+6)(3x+2) + (x^{2}+6x+1) (3)$

$f{}'(x) = (6x^{2}+4x+18x+12) + (3x^{2} + 18x+3)$

$f{}'(x) = 9x^{2} +40x+15$

Jadi, turunan dari fungsi tersebut adalah $f{}'(x) = 9x^{2} +40x+15$

3. Contoh Soal Turunan Matematika dan Pembahasannya

Tentukan turunan dari sebuah fungsi berikut ini $f(x) = cosx.sinx$

Pembahasan

$f{}'(x) = u{}'.v +uv{}'$

$u{}' = -sinx$

$v{}' = cosx$

Maka

$f{}'(x) = (-sinx).sinx + cosx.cosx$

$f{}'(x) = (-sin^{2}x) + cos^{2}x$

$f{}'(x) = cos2x$

Jadi, turunan fungsi tersebut adalah $f{}'(x) = cos2x$

Oke, pembahasan tentang materi turunan kelas 12 serta cara menghitung rumus turunan Matematika dan Fisika gue cukupkan sampai sini dulu. Sedikit-sedikit, yang penting paham ya kan.

Untuk elo yang ingin belajar lebih banyak lagi, langganan paket belajar Zenius aja yuk! Elo bakal dapat materi lengkap pelajaran sekolah dan ada live class interaktif juga lho. Elo bisa tanya tanya tuh ke Zen Tutor tentang materi yang belum elo mengerti.

Langsung klik di bawah ini aja ya untuk langganan paket belajar Zenius!

Nah, biar makin paham, elo bisa banget cek tautan-tautan di bawah ini, ya! Semoga artikel ini bisa bermanfaat buat elo dan see you on the next one!

Link Video:

Pengertian Turunan

Pengenalan Turunan

Pendahuluan Limit

Persamaan Garis Singgung

Pengenalan Trigonometri

Ringkasan Kalkulus Dasar

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan

Trigonometri

Kecepatan dan Percepatan: Perbedaan, Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan

Originally Published: September 5, 2021
Update by: Sabrina Mulia Rhamadanty & Silvia Dwi